Question

如圖，在同心圓中，大圓的弦AB與小圓相交于點C，D，且AC=CD=DB，若兩圓的半徑分別為4cm和2cm，則CD的長等于（　　）

• A、3cm
• B、2.5cm
• C、

  5

  cm
• D、

  6

  cm

Answer 1

分析：過點O作OE⊥AB于點E，根據垂徑定理有：AE=BE，CE=DE，然后連接OA和OC，在兩個直角三角形中用勾股定理進行計算可以求出CD的長．

解答：解：如圖：
過點O作OE⊥AB于點E，則：AE=BE，CE=DE．
∵AC=CD=DB，
∴AC=2CE．
連接OA，OC，
設CE=a，則AC=2a，AE=3a．
在兩個直角三角形中用勾股定理得到：
OE²=OA²-AE²=OC²-CE²
即：16-9a²=4-a²
解得：a=

6

2

（-

6

2

舍去）
∴CD=2CE=2a=

6

．
故選D．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系，兩圓是同心圓，過圓心作弦的垂線，根據垂徑定理得到垂足是弦的中點，然后在直角三角形中運用勾股定理進行計算可以求出小圓的弦CD的長．