Question

如圖，點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限內的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為5且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組

y=-x+4 y=- 5 x

的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．

解答：解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

5

2

，
∴xy=-5，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-5，
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-

5

x

，y=-x+4；

（2）由y=-x+4，
令y=0，得x=4．
∴直線y=-x+4與x軸的交點D的坐標為（4，0），
A、C兩點坐標滿足

y=-x+4 y=- 5 x

，解得：

x1=5 y1=-1

，

x2=-1 y2=5

∴交點A為（-1，5），C為（5，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

•|OD|•（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×4×（5+1）=12．

點評：此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．