Question

如圖，點M是雙曲線y=

2

x

上一點，ME⊥y軸，MF⊥x軸，直線y=-x+m交坐標軸于A、B兩點，交ME于C點，交MF于D點，則AD•BC=

2

2

．

Answer 1

分析：先設M點的坐標為（a，

2

a

），則把a代入直線y=-x+m即可求出C點的縱坐標，同理可用a表示出D點坐標，再根據直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點的坐標，再根據兩點間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：設M點的坐標為（a，

2

a

），則C（m-

2

a

，

2

a

）、D（a，m-a），
∵直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=

(0- 2 )2+(m-m-a)2

•

(m-m+ 2 a )2-(0- 2 a )2

=

2

a•

2

a

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查的是一次函數及反比例函數的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．