Question

如圖，點A是雙曲線y=

8

x

（x＞0）上的一點，P為x軸正半軸上的一點，且點P的坐標為（4，0），將A點繞P點順時針旋轉90°，恰好落在此雙曲線上的另一點B，則B點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：過A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N．易證△AMP≌△BNP，則根據A，B的坐標都滿足函數解析式即可求解．

解答：解：過A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N．
易證△AMP≌△BNP．
∴AM=PN，PM=BN，
設A的坐標為（

8

m

，m），
∴OM=

8

m

，AM=m．
則MP=4-

8

m

．
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m．
BN=MP=4-

8

m

．
則B的坐標是（4+m，4-

8

m

）．
代入雙曲線y=

8

x

得到：（4+m）（4-

8

m

）=8
解得：m=2

2

，
則ON=4+m=4+2

2

，BN=4-

8

m

=4-2

2

，
則B的坐標是（4+2

2

，4-2

2

）．
故答案是：（4+2

2

，4-2

2

）．

點評：本題是反比例函數與等腰三角形的性質，全等三角形的性質的綜合應用，正確理解A，B坐標之間的關系是解決本題的關鍵．