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當x=2010時，求代數式

的值．

【答案】分析：首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算．
解答：解：原式=

（3分）
=-

（4分）
∴當x=2010時，
原式=-

（5分）
點評：本題主要考查分式的化簡求值，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．

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x+2

-1)÷

x2+2x+1

x2-1

的值．

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x+1

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x2+1

x2+x

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觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
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②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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（1）畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“＜”連接：+5，-3.5，

，-1

，0，2.5
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（3）課堂上老師給大家出了這樣一道題，“當x=2010時，求代數式（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y+y³）的值”，小明一看，“x的值太大了，又沒有y的值，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請寫出具體過程．

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科目：初中數學 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

當x=-2010時，求

的值．

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