Question

如圖，E、F分別為梯形ABCD的對角線BD、AC的中點．

求證：(1)EF∥BC；

(2)EF＝(BC－AD)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連DF并延長交BC于點G，在△ADF與△CGF中，∵CF＝AF，又∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCG，∠FDA＝∠FGC，∴△ADF≌△CGF，∴DF＝FG，GC＝AD．∴EF是△BGD的中位線，∴EF∥BC． 　　(2)在△DGB中，∵DF＝FG，ED＝EB，EF∥BG，∴EF＝BG＝(BC－CG)＝(BC－AD)．

提示：

證EF∥BC必須構造三角形，使EF做中位線．注意到E是DB的中點，使EF為中位線，則連結DF并延長交BC于點G，即可．