Question

（2004•石景山區模擬）如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是（ ）

A．72°
B．63°
C．54°
D．36°

Answer 1

【答案】分析：連接BE，根據CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直徑所對的角是直角可得∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，從而求得∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
解答：解：連接BE，
∵CD切⊙O于B，
∴∠CBE=∠A，
∵∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，
∴∠A=27°，
∴∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
故選B．
點評：本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內角的關系即可求解．