Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，一螞蟻從A點出發，沿長方體表面爬到C₁點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（　　）

• A、

  14

• B、3

  2

• C、2

  5

• D、

  26

Answer 1

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分別分析．

解答：解：如圖將長方體展開，根據“兩點之間，線段最短”知，線段AC₁即為最短路線．
①
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△ACC₁中，AC=AB+BC=5，CC₁=BB₁=1，
∴AC1=

AC2+CC12

=

26

；
②

∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B₁C₁=BB₁+B₁C₁=3，
∴AC1=

AB2+BC12

=

18

=3

2

；
∵3

2

＜

26

．
∴螞蟻所行路程的最小值為3

2

．
故選B．

點評：此題考查了最短路徑問題．主要是兩點之間線段最短定理的應用，要注意數形結合思想的應用．