Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm．
（1）若要由頂點(diǎn)A沿長方體表面到頂點(diǎn)B₁，試在圖中畫出最短路線，并說明理由；
（2）若要由頂點(diǎn)A沿長方體表面到頂點(diǎn)C₁，試畫圖表示出最短路線，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理直接求出AB₁即可．
（2）將長方體展開，得到兩種較短路徑，找出兩種路徑中最短的即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BB₁=3cm，
由頂點(diǎn)A沿長方體表面到頂點(diǎn)B₁，圖中最短路線為：
AB₁=

AB2+B B 2 1

=

22+32

=

13

（cm），

（2）如圖2，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴CC₁=3cm，AC=6cm，
∴AC₁=

62+32

=3

5

（cm），
如圖3，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BC₁=7cm，
∴AC₁=

22+72

=

53

（cm），
故由頂點(diǎn)A沿長方體表面到頂點(diǎn)C₁，最短路線長為3

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，利用“兩點(diǎn)只間線段最短”和勾股定理求出是解題關(guān)鍵，解答過程要用到分類討論思想．