Question

如圖，直線MN經(jīng)過線段AC的端點A，點B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點O，如果O是BD的中點，試找出當點O在AC的什么位置時，四邊形ABCD是矩形，并說明理由．

Answer 1

分析：由一對鄰補角的平分線互相垂直得出∠FAE=90°，要想四邊形ABCD是矩形，只需證明四邊形ABCD是平行四邊形．

解答：解：O在AC的中點時，四邊形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠FAC=

1

2

∠MAC，∠CAE=

1

2

∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=

1

2

（∠MAC+∠CAN）=

1

2

×180°=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評：本題考查矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．