Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數；

（2）若CD=2，求BD的長．

Answer 1

       解：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠CAD，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：2²+2²=（2+BD）²，

解得：BD=2﹣2．