Question

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F．求證：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

【答案】分析：連接DE，證明Rt△AED∽Rt△ADB，Rt△AFD∽Rt△ADC，根據相似三角形的性質得以證明．
解答：證明：如圖，連接DE，
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB．
∴．
即AE•AB=AD²
同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD²．
∴AE•AB=AF•AC．
點評：乘積的形式通常可以轉化成比例的形式，本題著重考查了兩個比例相互間的轉換．