Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：
①寫出點的坐標：C

 

、D

 

；
②⊙D的半徑=

 

（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為

 

（結果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據敘述，利用正方形的網格即可作出坐標軸；
（2）①利用（1）中所作的坐標系，即可表示出點的坐標；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長；
③可以證得∠ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；
④利用切線的判定定理，證得∠DCE=90°即可．

解答：解：（1）①建立平面直角坐標系
②找出圓心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA=

22+42

=2

5

；
③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，
∴△AOD≌△DFC，
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴

AC

=

90×π×2 5

180

=

5

π，
∴該圓錐的底面半徑為：

5

2

，
∴該圓錐的底面面積為：

5π

4

；
④直線EC與⊙D相切　　
證CD²+CE²=DE²=25　　　（或通過相似證明）
得∠DCE=90°
∴直線EC與⊙D相切．
故答案為：①C（6，2）；D（2，0）②2

5

　③

5π

4

．

點評：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計算，正確證明△DCE是直角三角形是難點．