Question

在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的

1

2

，則這個多邊形的邊數是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：一個多邊形的每個內角都相等，一個外角等于一個內角的

1

2

，又由于相鄰內角與外角的和是180度，設內角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數．

解答：解：設內角是x°，外角是y°，
可列一個方程組

y= 1 2 x x+y=180

解得

x=120 y=60

；
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內角和中的外角的個數是360÷60=6，
則這個多邊形的邊數是6．
故本題選B．

點評：本題根據多邊形的內角與外角的關系轉化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；其中已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．