Question

解答下列各題
（1）計算：

27

-（3.14-π）⁰-3tan30°+（-

1

2

）^-2-|

3

-2|；
（2）先化簡，再求值：

x2-4

x2-4x+4

÷

x+2

x+1

-

x

x-2

，其中x=2-

2

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）將分式的分子、分母因式分解，約分、通分，再代值計算．

解答：解：（1）原式=3

3

-1-3×

3

3

+4-（2-

3

）
=3

3

-1-

3

+4-2+

3

=3

3

+1；
（2）原式=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

•

x+1

x+2

-

x

x-2

=

x+1

x-2

-

x

x-2

=

1

x-2

；
當x=2-

2

時，

1

x-2

=-

2

2

．

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．同時考查了分式的化簡運算．關鍵是根據分式化簡的順序，因式分解，約分、通分，再代值計算．