Question

【題目】如圖，是兩條筆直的公路，點是上的一個超市，現在想建一個服務區，要求到兩條公路的距離相等，且服務區到超市的距離最近，求作這個服務區．

Answer 1

【答案】圖見解析

【解析】

根據角平分線的判定，可知該服務區在∠O的平分線上，再根據垂線段最短，可知點P和服務區的連線垂直于∠O的平分線，故作出∠O的平分線，然后過點P作∠O的平分線的垂線，垂足即為所求．

解：以O為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E，分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，連接OF并延長，射線OF即為∠AOB的角平分線；

以P為圓心，大于P到OF的距離為半徑作弧，交射線OF于G、H，分別以G、H為圓心，大于GH的長為半徑作弧，兩弧在射線OF上方交于點M，連接PM，與射線OF的交點即為服務區，此時PM⊥OF．

根據角平分線的判定和垂線段最短，這個服務區即為所求．