Question

計算下列各式，然后回答問題：（x+3）（x+4）=　　；（x+3）（x﹣4）=　　；（x﹣3）（x+4）=　　；（x﹣3）（x﹣4）=　　．
（1）根據(jù)以上的計算總結(jié)出規(guī)律：（x+m）（x+n）=　　；
（2）運用（1）中的規(guī)律，直接寫出下列結(jié)果：（x+25）（x﹣16）=　　．

Answer 1

x²+7x+12   x²﹣x﹣12    x²+x﹣12    x²﹣7x+12
（1）x²+（m+n）x+mn   （2）x²+9x﹣400

試題分析：我們利用多項式乘以多項式的法則計算出一次項系數(shù)為1與一個常數(shù)項構(gòu)成的兩個一次二項式的積，觀察其結(jié)果規(guī)律，積是一個二次三項式，二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是常數(shù)項的和，常數(shù)項是多項式中兩個常數(shù)項的積．根據(jù)規(guī)律就可以求出（1）公式以及（2）的結(jié)果．
解：根據(jù)多項式乘以多項式的法則得：
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；
（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；
（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；
（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12
（1）根據(jù)以上規(guī)律得：（x+m）（x+n）=x²+（m+n）x+mn；
（2）由規(guī)律得：（x+25）（x﹣16）=x²+9x﹣400
故答案為：x²+7x+12，x²﹣x﹣12，x²+x﹣12，x²﹣7x+12，x²+（m+n）x+mn，x²+9x﹣400．
點評：本題是一道多項式乘以多項式的整式計算題，考查了多項式乘以多項式的計算法則，學(xué)生的觀察，分析和總結(jié)能力，最后由一個一般的式子得出一個一般性的結(jié)論．