Question

我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請(qǐng)你寫出圖3所表示的一個(gè)等式：　　．
（2）試畫出一個(gè)圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²   （2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由題意得：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即可將長(zhǎng)和寬的表達(dá)式代入，再進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，即可得出等式；
（2）已知圖形面積的表達(dá)式，即可根據(jù)表達(dá)式得出圖形的長(zhǎng)和寬的表達(dá)式，即可畫出圖形．
解：（1）∵長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，
∴圖3的面積=（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故圖3所表示的一個(gè)等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
（2）∵圖形面積為：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²，
∴長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a+3b），
由此可畫出的圖形為：
 
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的乘法的運(yùn)用以及由多項(xiàng)式畫圖形的創(chuàng)新題型．