Question

設A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=

1999

．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n個9）=

199…99（共n個9）

．（n為正整數）

Answer 1

分析：根據A△B=AB+A+B可以得到A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1，然后進行計算即可．

解答：解：∵A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1∴（（1△9）△9）△9={[（1+1）（9+1）-1]△9}△9=（19△9）△9=[（19+1）（9+1）-1]△9=199△9=（199+1）（9+1）-1=1999 （…（（1△9）△9）…）△9=199…99（共n個9）．
故答案為1999，199…99（共n個9）．

點評：本題考查了數字規律類題目，解題的關鍵是仔細地觀察題目提供的例子并從中找到正確的規律，并利用此規律解題．