Question

如圖，英華學校準備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現有長為24m的籬笆，一面靠墻（墻長為10 m），設花圃寬AB為x（m），面積為S（m²）．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45 m²更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得S=x（24-3x）化簡得S=-3x²+24x．
（2）令S=45，求得x的實際取值．
（3）用配方法化簡函數關系式，可得最大值．

解答：解：由題意得
（1）S=-3x²+24x（3分）

14

3

≤x＜8（1分）

（2）在S=-3x²+24x中，S=45時-3x²+24x=45（1分）
解得x=3（舍去）或x=5（3分）

（3）能．S=-3（x-4）²+48
∵-3＜0，
∴當x＞4時，S隨x的增大而減小，
當x=

14

3

，S最大為46

2

3

，
∴x=

14

3

，最大S=46

2

3

m²．（4分）

點評：本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積公式計算，難度一般．