Question

如圖，英華學(xué)校準(zhǔn)備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現(xiàn)有長為24m的籬笆，一面靠墻（墻長為10 m），設(shè)花圃寬AB為x（m），面積為S（m²）．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45 m²更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：由題意得
（1）S=-3x²+24x
≤x＜8

（2）在S=-3x²+24x中，S=45時-3x²+24x=45
解得x=3（舍去）或x=5

（3）能．S=-3（x-4）²+48
∵-3＜0，
∴當(dāng)x＞4時，S隨x的增大而減小，
當(dāng)x=，S最大為46，
∴x=，最大S=46m²．
分析：（1）根據(jù)題意可得S=x（24-3x）化簡得S=-3x²+24x．
（2）令S=45，求得x的實際取值．
（3）用配方法化簡函數(shù)關(guān)系式，可得最大值．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及矩形面積公式計算，難度一般．