Question

用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是（　　）

A．正三角形

B．正六邊形

C．正五邊形

D．正四邊形

Answer 1

正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6-94m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3-98m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；
故選D．