Question

一條弦把圓分為2：3兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出這條弦所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對(duì)圓周角的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
則∠AOB=×360°=144°；
∴∠ACB=∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72°或108°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對(duì)的圓周角應(yīng)該有兩種情況，不要漏解．