Question

一條弦把圓分為2：3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數為

 

．

Answer 1

分析：先求出這條弦所對圓心角的度數，然后分情況討論這條弦所對圓周角的度數．

解答：解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
則∠AOB=

2

5

×360°=144°；
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故這條弦所對的圓周角的度數為72°或108°．

點評：此題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對的圓周角應該有兩種情況，不要漏解．