Question

1．如圖，已知O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度數．

Answer 1

分析 設∠BOE=x°，則∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°-x°，根據∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出關于x的方程，解之可得．

解答 解：如圖，設∠BOE=x°，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°-x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°-x+70°-x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°．

點評 本題主要考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義及性質是解題的關鍵．