Question

某校舉辦藝術節，其中A班和B班的節目總成績并列第一，學校決定從A、B兩班中選派一個班代表學校參加全省比賽，B班班長想法是：用一個裝有質地、大小形狀完全相同的8m個紅球和6m個白球（m為正整數）的袋子．由A班班長從中隨機摸出一個小球，若摸到的是白球，則選A班去；若摸到的是紅球則選B班去．
（1）這個辦法公平嗎？請用概率的知識解釋原因．
（2）若從袋子中拿出2個紅球，再用上述方法確定那個班去，請問對A班還是B班有利？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據用一個裝有質地、大小形狀完全相同的8m個紅球和6m個白球（m為正整數）的袋子，得出小球總數，進而利用概率公式求出比較即可；
（2）根據當m=1時，8m-2=6m，當m＞1時，8m-2＞6m，分別分析得出即可．

解答：解：（1）不公平，
∵P（A班去）=

6m

6m+8m

=

6

14

=

3

7

，
P（B班去）=

8m

6m+8m

=

8

14

=

4

7

，
∴P（A班去）＜P（B班去）；
故這個辦法不公平；
                                       
（2）∵為m正整數，
∴當m=1時，8m-2=6m，此時對A班，B班是公平的，
當m＞1時，8m-2＞6m，此時對B班有利．

點評：此題主要考查了游戲的公平性以及概率求法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．