【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝
，則點F與點C的最小距離為_____．
【答案】3
﹣1 ．
【解析】
如圖，取AB的中點G，連接FG，根據已知條件易證△AFG∽△EAD，根據相似三角形的性質求得FG=1；即可得點F在以點G為圓心，半徑為1的圓上，所以當點F在線段GC上時，點F與點C的距離最小，由此即可求得點F與點C的最小距離.
如圖，取AB的中點G，連接FG，
∵AB=4，AD=6，
∴AG=2，
；
在Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝
，
∴
,
∴
,
∵∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠FAG＝∠EAD，
∴△AFG∽△EAD，
∴
,
∵DE=3,
∴FG=1；
∵點E為⊙D上一動點，
∴點F在以點G為圓心，半徑為1的圓上，
∴當點F在線段GC上時，點F與點C的距離最小，
在Rt△GBC中，BC=6，GB=3，由勾股定理求得GC=3，
∴FC=3﹣1．
即點F與點C的最小距離為3﹣1．
故答案為：3﹣1．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM，設AM＝x，DN＝y．
①寫出y關于x的函數解析式，并求出y的最小值；
②是否存在這樣的點M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了
名學生進行調查統計(要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目)，并將調查結果繪制成如圖統計圖表：
節目 | 人數(名) | 百分比 |
最強大腦 |
|
|
朗讀者 |
|
|
中國詩詞大會 |
|
|
出彩中國人 |
|
|
根據以上提供的信息．解答下列問題：
，
，
；
補全上面的條形統計圖；
名女同學．其余為男同學，現要從中隨機抽取
名同學代表學校參加市里組織的競賽活動，請求出所抽取的名同學恰好是
名男同學和名女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】感知：如圖①，在正方形
中，
是
一點，
是
延長線上一點，且
，求證：
；
拓展：在圖①中，若
在，且
，則
成立嗎？為什么？
運用：如圖②在四邊形中，
，
，
，是上一點，且
，
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，小李同學對該函數的圖象與性質進行了探究，下面是小李同學探究的過程，補充完整：
（1）直接寫出自變量x的取值范圍：__________；
（2）下表是y與x的幾組對應值：
x | … | -4 | -1 | 0 |
| 1 |
|
| 3 |
| 4 | 5 | n | … |
y | … |
| m |
| 0 | -1 | -4 | 8 | 5 | 4 |
| 3 |
| … |
則m= ，n= ；
（3）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）觀察函數圖象可知：該函數圖象的對稱中心的坐標是______；
（5）當
時，關于x的方程
有實數解，直接寫出k的取值范圍_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年1月份，為抗擊新型冠狀病毒，某藥店計劃購進一批甲、乙兩種型號的口罩，已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種口罩的進價和為40元，用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數相同．
（1）求每袋甲種、乙種口罩的進價分別是多少元？
（2）該藥店計劃購進甲、乙兩種口罩共480袋，其中甲種口罩的袋數少于乙種口罩袋數的
，藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，求商場共有幾種進貨方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點M，BE⊥CD于點E．
（1）求證：∠BME=∠MAB；
（2）求證：BM2=BEAB；
（3）若BE=
，sin∠BAM=
，求線段AM的長．
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