Question

如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動點E、F同時從點O出發，E點沿折線OA→AD→DC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點是停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動秒x時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據點D的坐標求得點A的坐標，從而求得線段OA和線段OC的長，然后根據運動時間即可判斷三角形EOF的面積的變化情況．
解答：解：∵D（5，4），AD=2．
∴OC=5，CD=4  OA=5
∴運動x秒（x＜5）時，OE=OF=x，
作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點G，
∴EH∥AG
∴△EHO∽△AGO

即：
∴EH=x
∴S△EOF=OF•EH=×x×x=x²，
故A、B選項錯誤；
當點F運動到點C時，點E運動到點A，此時點F停止運動，點E在AD上運動，△EOF的面積不變，
點在DC上運動時，如右圖，
EF=11-x，OC=5
∴S_△EOF=OC•CE=×（11-x）×5=-x+是一次函數，故C正確，
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據動點確定分段函數的圖象．