Question

（2000•蘭州）若二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0沒有實數根，則k的最大整數值是    ．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程沒有實數根，則根的判別式△=b²-4ac＜0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍后，再取最大整數．
解答：解：∵方程沒有實數根
∴△=b²-4ac=[-（2k-1）]²-4×k（k-2）=4k+1＜0，
解得：k＜-0.25
∴k的最大整數值是-1．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．