Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后根據∠1=∠2得到∠AEB=∠CFD，根據AAS的判定定理得出△ABE和△CDF全等；（2）根據第一題的結論以及∠1=∠2說明四邊形AECF為平行四邊形，從而可以得到AF∥CE.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AF∥CE．

考點：平行四邊形的性質與判定、三角形全等的判定