Question

已知雙曲線：與拋物線：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三點．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)圖象過某一點時，這點就滿足關(guān)系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)A，B，C三點的坐標可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減去兩三角形面積即可得到△ABC的面積．
解答：解：（1）把點A（2，3）代入得：k=6，
∴y=，
把B（m，2）、C（-3，n）分別代入y=得，
m=3，n=-2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（-3，-2）分別代入y=ax²+bx+c得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+x+3；

（2）描點畫圖得：
S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ADB-S_△BCE，
=（1+6）×5-×1×1-×6×4，
=--12，
=5．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．