Question

已知雙曲線y=與拋物線交于A（2，3）、B（m，2）三點．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B，并求出△ABO的面積．

Answer 1

解：（1）把A（2，3）和B（m，2）代入y=得k=2×3=m×2，
解得k=6，m=3，
所以反比例函數解析式為y=；
把A（2，3）和B（3，2）代入y=-x²+bx+c得，解得，
所以拋物線的解析式入y=-x²+x+3；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD
=×2×3+×（2+3）×1-×3×2
=．
分析：（1）直接把A點和B點坐標代入反比例函數解析式可求出k與m，從而確定反比例解析式和B點坐標，然后把A、B兩點坐標代入二次函數解析式得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；
（2）利用S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD進行計算．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．