Question

已知三角形三邊的長分別為a，b，c，且a，b，c均為整數，若b=7，a＜b，則滿足條件的三角形的個數是

1. A.
   30
2. B.
   36
3. C.
   40
4. D.
   45

Answer 1

B
分析：根據已知條件，先得出a的可能值是1，2，3，4，5，6，再結合三角形的三邊關系，對應求得c的值即可．
解答：∵三角形的三邊a、b、c的長都是整數，且a＜b，b=7，
∴a=1，2，3，4，5，6．
根據三角形的三邊關系，得b-a＜c＜b+a，即7-a＜c＜7+a．
當a=1時，6＜c＜8，則c=7，此時滿足條件的三角形有1個；
當a=2時，5＜c＜9，則c=6，7，8，此時滿足條件的三角形有3個；
當a=3時，4＜c＜10，則c=5，6，7，8，9，此時滿足條件的三角形有5個；
當a=4時，3＜c＜11，則c=4，5，6，7，8，9，10，此時滿足條件的三角形有7個；
當a=5時，2＜c＜12，則c=3，4，5，6，7，8，9，10，11，此時滿足條件的三角形有9個；
當a=6時，1＜c＜13，則c=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此時滿足條件的三角形有11個．
∴滿足條件的三角形一共有1+3+5+7+9+11=36（個）．
故選B．
點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，屬于競賽題型，涉及分類討論的思想．解答的關鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握．