Question

（2011•龍文區質檢）已知三角形兩邊的長分別是3和4，若第三邊的長是方程x²-4x-5=0的根．
（1）求這個三角形的周長；
（2）求出這個三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）用因式分解法求出方程的解，由于是實際問題，那么負數舍去，易求第三邊等于5，進而可求三角形的周長；
（2）計算兩條較小邊的平方和，結果等于最大邊的平方，利用勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，再利用三角形面積公式可求面積．

解答：解：（1）∵x²-4x-5=0，
∴x₁=5，x₂=-1，
∵邊長不為負數，
∴x=5，
∴這個三角形的周長為3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴這個三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積為

1

2

×3×4=6．

點評：本題考查了因式分解法求方程的解、勾股定理逆定理，解題的關鍵是注意方程的解藥符合實際意義．