Question

（2012•金堂縣一模）已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x²-x-2=0的正根，則這個三角形的周長為

7

．

Answer 1

分析：先求出方程x²-x-2=0的兩實數根，故可得出三角形的三邊長，進而可得出結論．

解答：解：∵x²-x-2=0可化為（x-

1

2

^）2=

9

4

，
∴x₁=2，x₂=-1，
∵三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x²-x-2=0的正根，
∴此三角形的邊長分別為：2，3，2，
∵3-2＜2＜3+2，
∴此三邊能構成三角形，
∴其周長=2+2+3=7．
故答案為：7．

點評：本題考查的是因式分解法求一元二次方程的根，先根據題意求出一元二次方程的實數根是解答此題的關鍵．