Question

【題目】已知在數軸上有A，B兩點，點A表示的數為4，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數軸上點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．

(1)寫出數軸上點B表示的數為________，P所表示的數為________(用含t的代數式表示)；

(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發，問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度?

(3)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發，分別以BQ和AP為邊，在數軸上方作正方形BQCD和正方形APEF如圖所示.求當t為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半？請直接寫出結論：t=__________秒.

Answer 1

【答案】(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.

【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為4-12；點P表示的數為4-t；

（2） 設點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，分兩種情況：P點在Q點右側，P點在Q點左側，分別列出方程即可求解；

（3）可分兩種情況：如圖一，P、Q在線段AB上；如圖二、P、Q在線段AB外，根據題意列出關于t的方程即可求解.

(1)∵點A表示的數為4，B在A點左邊，AB=12，

∴點B表示的數是412=8，

∵動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴點P表示的數是4t.

(2)設點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，分兩種情況：

P點在Q點右側時：

則AP=x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB3，

∴x+2x=9，

解得：x=3，

P點在Q點左側時：

∵AP+BQ=AB+3，

∴x+2x=15

解得：x=5.

∴點P運動3秒或5秒時與點Q相距3個單位長度。

(3) 分兩種情況：

如圖一：

圖一

∵兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AQ=PQ=,

∴2t+=12 解得t=4.8

如圖二：

圖二

∵兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AB=PB=,

∴=12 解得t=24.

故答案為：(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.