Question

 已知，點P(x，y)在第一象限，且x+y=12，點A(10，0)在x軸上，設△OPA的面積 為S．

1.求S關于x 的關系式，并確定x的取值范圍；

2.當△OPA為直角三角形時，求P點的坐標．

                    

 

Answer 1

 

1.由 x+y=12得，.  

  即P（x，y）在的函數圖象上，且在第一象限.

  過點P作PB⊥軸，垂足為B.

  則 S_△OPA===.

  且0＜＜12 ；

2.分情況討論：

 ①若O為直角頂點，則點P在軸上，不合題意舍去；

      ②若A為直角頂點，則PA軸，所以點P的橫坐標為10，代入 中，

        得，所以點P坐標（10, 2）；

 ③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB .

     ∴ .  ∴PB ²= OB·OA .

     ∴.

     解得.

     ∴點P坐標（8, 4）或（9,3）

   所以當△OPA為直角三角形時，點P的坐標為（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.

解析:此題注意第（2）分情況討論，三個點都有可能是直角頂點，根據三角形相似，找出邊和邊之間的關系，列出方程求解。