Question

如圖，已知A點的坐標為（2，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

• A．（0，0）
• B．（

  2

  ，-

  2

  ）
• C．（1，-1）
• D．（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

分析：當AB與直線y=-x垂直時，AB最短，則△OAB是等腰直角三角形，作BD⊥x軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標．

解答：解：當AB與直線y=-x垂直時，AB最短．
∵直線y=-x是第二、四象限的角平分線，
∴△OAB是等腰直角三角形．
作BD⊥x軸，
∴DO=BD=

1

2

OA=1，
∴B的坐標是（1，-1）．
故選C．

點評：本題考查了一次函數與等腰三角形的性質的綜合應用，正確根據垂線段最短確定：當AB與直線y=-x垂直時，AB最短是關鍵．