Question

某客船往返于A、B兩碼頭，在A、B間有旅游碼頭C．客船往返過程中，船在C、B處停留時間忽略不計，設客船離開碼頭A的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）船只從碼頭A→B，航行的速度為______千米/時；船只從碼頭B→A，航行的速度為______千米/時；
（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數關系式；
（3）若旅游碼頭C設在離A碼頭30千米處，一旅游團隊在旅游碼頭C分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回．
①求船只往返C、B兩處所用的時間；
②兩組在途中相遇，求相遇時船只離旅游碼頭C有多遠．

Answer 1

解：（1）船只從碼頭A→B，航行的速度為：90÷3=30；
船只從碼頭B→A，航行的速度為：90÷（7.5-3）=20；

（2）設CH交DE于M，ME=AC=x，DM=90-x

∵GH∥AF，
∴△DGH∽△DAF，
∴，即 ，
∴y=7.5，
∴y=，
∴y與x之間的函數關系式y=；

（3）①當x=30時，y=×30=5（小時）．
②設船在靜水中的速度是a千米∕時，水流的速度是b千米∕時，即解得即水流的速度是5千米∕時．
根據題意得：，
解得：，
則到B碼頭的時間t₁==2小時，此時橡皮艇漂流了10千米．
設船又過t₂小時與漂流而下橡皮艇相遇．
則（5+20）t₂=90-30-10，
∴t₂=2．
∴船只離拍攝中心C距離S=（t₁+t₂）×5=20千米．
答：相遇時船只離旅游碼頭C有20千米．
分析：（1）時間可從圖象直接獲得，解題時要根據速度=路程÷時間；
（2）因為CH∥t軸，到CH的距離為90-x，所以可用等比性質列出等式，整理即可得到y與x的關系式．
（3）代入函數值30千米即可求出自變量t的值．可以先求出水速，再求出船到B碼頭的時間和返回時與漂流而下的橡皮艇相遇的時間，時間已得，與水速相乘就是船只離拍攝中心C的距離．
點評：考查了一次函數的應用，本題難度較大，仔細審題，理清題中各種量之間內在關系，并列出其表達式，題目也就迎刃而解了．另外，與幾何相結合也是本題的特點之一．