Question

如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．
（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；
（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析：（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得該小正三角形的高為

3

2

，則可求得△ABC的面積，然后由勾股定理求得對角線AC的長；
（2）首先過點E作ET⊥FH于T，即可得四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH．

解答：解：（1）由圖①，過點A作AK⊥BC于K，
∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形．
∴該小正三角形的高為

3

2

，
則：S_△ABC=

1

2

×AK×CB=

1

2

×3×

3

2

×CB=

15 3

4

；
∵AK=

3 3

2

，BK=

3

2

，
∴KC=

7

2

，
故由勾股定理可求得：AC=

19

．

（2）由圖②，過點E作ET⊥FH于T，
又由題意可知：四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH=ET×FH=2×

3

2

×6=6

3

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．