Question

如圖所示，圖中的虛線網格我們稱之為正三角形網格．它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積．

(2)圖(1)中的ABCD含有多少個單位正三角形？ABCD的面積是多少？

(3)求出圖(1)中線段AC的長(可作輔助線)．

(4)求出圖(2)中四邊形EFGH的面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)單位正三角形的高為，面積為． (2)ABCD含有24個單位正三角形．其面積為． (3)過點A作AK⊥BC于K(如圖所示)． 在Rt△ACK中，，． 所以． (4)解法一：如圖所示，將四邊形EFGH分割成五部分，以FG為對角線構造FPGM． 所以FPGM中含有6個單位正三角形，所以． 同理可得到其他四部分面積．所以 ． 解法二：如圖所示，構造EQSR．過點F作FT⊥QG于T，則．同理可求，，．

提示：

(1)利用等邊三角形的性質和勾股定理求出高與面積． (2)ABCD中含有24個單位正三角形，所以其面積為單位正三角面積的24倍． (3)要求AC的長，構造直角三角形，應用勾股定理求出． (4)要求四邊形EFGH的面積，先將其分割，然后求每部分的面積，再相加和即可．