Question

如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長

方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

 

   （1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；

   （2）比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？

   （3）請你用（2）中得到的等量關系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

Answer 1

解：（1）方法一：∵大正方形的面積為(m+n)²，四個小長方形的面積為4mn，

∴中間陰影部分的面積為S=(m+n)²-4mn．           

方法二：∵中間小正方形的邊長為m-n，故面積為(m-n)²．  

（2）(m+n)²-4mn=(m-n)²（或(m+n)²=(m-n)²+4mn）．

（3）由（2）得 (m+n)²-4×12=4²，即(m+n)²=64，

∴m+n=±8．

又m、n非負，∴m+n=8．