Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CF⊥AB于點(diǎn)E，CF=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∠D=30°，則OA的長為（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠D=30°，利用切線的性質(zhì)可得∠COB的度數(shù)，利用等邊三角形的判定和性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得∠BCD，易得BC=BD，由垂徑定理得CE的長，在直角三角形COE中，利用銳角三角函數(shù)易得OC的長，得BD的長．

解：連結(jié)CO，BC，

∵CD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

又∵∠D=30°，

∴∠COB=60°，

∴△OBC是等邊三角形，即BC=OC=OB，

∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，

∴BC=DB，

又∵直徑AB⊥弦CF，

∴直徑AB平分弦CF，即CE=，

在Rt△OCE中，sin∠COE==，

∴OC==4，

∴OA=OC=4．

故選：B．