Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB＝6．

【解析】

（1）根據矩形的性質，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進而得出△ADE≌△BCE；

（2）依據△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據全等三角形的性質以及矩形的性質，即可得到AB的長．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，

又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，

∴

∴∠DAE＝∠CBE＝45°，

∴△ADE≌△BCE（ASA）；

（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，

∴∠DAE＝∠AED＝45°，

∴AD＝DE＝3，

又∵△ADE≌△BCE，

∴DE＝CE＝3，

∴AB＝CD＝6．