Question

菱形的周長為40cm，其中一個內角為120°，較短的對角線的長為（　　）

A．10cm

B．5cm

C．8.66cm

D．17.32cm

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，根據菱形的性質可知AB=BC=CD=DA，∠BAC=

1

2

∠BAD，再由∠BAD=120°，可以證出△ABC是等邊三角形，即可得到AC=AB，再由周長為40cm，可求出較短的對角線AC的長．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
∵菱形的周長為40cm，
∴AB+CB+CD+DA=40cm，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=10（cm），∠BAC=

1

2

∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

×120°=60°，
∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴AC=AB=10cm．
故選：A．

點評：此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的性質，證出△ABC是等邊三角形．