【題目】已知二次函數y＝
x2﹣3x+4．
（1）配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出它的圖象的開口方向對稱軸頂點坐標；
（3）求當y＜0時x的取值范圍．
【答案】（1）y＝
（x﹣3）2﹣；（2）函數的開口向上，對稱軸是直線x＝3，頂點坐標為（3，﹣）；（3）2＜x＜4．
【解析】
(1)根據題目中的函數解析式，利用配方法可以將題目中的函數解析式化為y＝a（x﹣k）2+h的形式，
(2)根據頂點式寫出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標；
(3)求得拋物線與x的交點坐標，根據二次函數的性質寫出當y＜0時，x的取值范圍．
解：(1)二次函數y＝x2﹣3x+4＝（x﹣3）2﹣，；
(2)∵y＝（x﹣3）2﹣中a＝＞0，
故該函數的開口向上，對稱軸是直線x＝3，頂點坐標為（3，﹣）；
(3)當y＝0時，0＝x2﹣3x+4，得x＝2或x＝4，
故y＜0時，x的取值范圍是2＜x＜4．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）
A.3個B.2個C.1個D.0個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形
的直角邊
的長恰與另一塊等腰直角三角形
的斜邊
的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且
（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點
，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．
（2）若把含30°的直角三角形繞點
按順時針方向旋轉后，斜邊
恰好與軸重疊，點落在點
，試求圖中陰影部分的面積（結果保留
）
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【題目】為推進揚州市“五個一百工程”活動，小明、小亮、小麗3人分別從A、B兩種不同的名著中任意選擇一種閱讀
（1）小明選擇A種名著閱讀的概率是 ；
（2）求小明、小亮、小麗3人選擇同一種名著閱讀的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）
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【題目】飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間以（單位：）的函數解析式是y＝6t﹣
t2．在飛機著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時間是（ ）s．
A.10B.20C.30D.10或30
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（
，0），有下列結論：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結論是（ ）
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是AB上一點，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F．⊙O經過點C、D、F，與AD相交于點G，且AB與⊙O相切，則AE的長為_____．
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【題目】在“學本課堂”的實踐中，王老師經常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.
（課堂提問）王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數量關系？
（互動生成）經小組合作交流后，各小組派代表發言.
（1）小華代表第3小組發言：AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.
證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：點B、C、D共線.（請在下面補全小華的證明過程）
（2）受到第3小組“翻折”的啟發，小明代表第2小組發言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.
（思維拓展）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，則△ABD的周長為 .
（能力提升）如圖4，點D是△ABC內一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的相等關系是 .
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