Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連接DC，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】分析：因為∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的內角和可得∠ACB=70°，利用同弧所對的圓周角相等可得∠A=∠D=50°，又因為∠BCD是直徑所對的圓周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用內角和與對頂角相等可得∠AEB等于110°．
解答：解：連接AE，
∵∠A=50°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=70°，
∵BD是圓O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-（50°+20°）=110°．
點評：本題重點考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，三角形的內角和等知識點．本題是一道難度中等的題目．