Question

小東從A地出發以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發以另一速度向A地而行，y₁、y₂分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間x（小時）的關系如圖所示，根據圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）試用文字說明：交點P所表示的實際意義；
（2）求y₁與x的函數關系式；
（3）求A、B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據相遇問題可知點P表示兩人相遇；
（2）設y₁與x的函數關系式為y₁=kx+b（k≠0，k、b為常數），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（3）令x=0，求出y的值，即為A、B兩地間的距離，根據點P的坐標求出小明的速度，然后根據時間=路程÷速度，計算即可得解．

解答：解：（1）點P表示小東和小明出發2.5小時在距離B地7.5千米處相遇；

（2）設y₁與x的函數關系式為y₁=kx+b（k≠0，k、b為常數），
由圖可知，函數圖象經過點（2.5，7.5），（4，0），
所以，

2.5k+b=7.5 4k+b=0

，
解得

k=-5 b=20

，
所以，y₁與x的函數關系式為y₁=-5x+20；

（3）令x=0，則y₁=20，
所以，A、B兩地間的距離為20千米；
小明的速度為：7.5÷2.5=3千米/時，
小明到達A地所需的時間為：20÷3=6

2

3

小時=6小時40分鐘．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要考查了讀圖能力以及利用待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握相遇問題的解答也很關鍵．