Question

某校科藝節匯報演出活動中，5個舞蹈演員，每人手執一把大小形狀都相同扇子，扇子完全展開后的半徑OA為24cm，三把扇子完全展開剛好組成了圖2所示的一朵圓形的花，然后又一變化，五把扇子組成了圖3所示的五角星的形狀，求圖3所示五角星中∠α的角度．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：根據圖2可以得到扇形的圓心角是120°，作圖3的中心I，作射線IM和射線IG，則∠MIN=

360°

10

=36°，利用三角形的外角的性質即可求得∠IMG的度數，則∠α即可求解．

解答：解：作圖3的中心I，作射線IM和射線IG．
扇形的圓心角的度數是

360°

3

=120°，
則∠MGN=

1

2

×120°=60°，
∠MIN=

360°

10

=36°，
∠IMG=∠MGN-∠MIN=60°-36°=24°，
∠α=2∠IMG=48°．

點評：本題考查了正多邊形的計算以及三角形的外角的性質，正確求得∠IMG的度數是關鍵．