Question

如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形嗎？說明理由．

Answer 1

解：四邊形EGFH是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵G是OA的中點，H是OC的中點，
∴OG=OA，OH=OC，
∴OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
分析：此題給出了四邊形的對角線，所以可以采用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得．首先根據已知證得△AOE≌△COF，則可證得OE=OF；又因為四邊形ABCD是平行四邊形，G是OA的中點，H是OC的中點，所以可以證得OG=OH，所以四邊形EGFH是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．解題的關鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現了對角線，所以選擇對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡單．